PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN.
Parábola Horizontal con Vértice V(h,k) fuera del origen, eje de simetría paralelo al de coordenadas X, y cuyo Foco está a una distancia p del vértice y a la derecha de él.
 Como la distancia PF = distancia PM = Ecuación de la Directriz, tendremos:
 Elevando al cuadrado ambos miembros:
[X - (h + p)]2 + (y - k)2 = [X - (h - p)]2
 Desarrollando y simplificando
 X2 - 2X(h + p) + (h + p)2 + (y - k)2 = X2 - 2X(h - p) + (h - p)2
 X2 - 2X(h + p) + h2 + 2hp + p2 + (y - k)2 = X2 - 2X(h - p) + h2 - 2hp + p2
X2 - 2Xh - 2Xp + h2 + 2hp + p2 + (y - k)2 = X2 - 2Xh + 2Xp + h2 - 2hp + p2
 -2Xp + 2hp + (y - k)2 = 2Xp - 2hp
 (y - k)2 = 2Xp - 2hp - 2Xp + 2hp (y - k)2 = 4Xp - 4hp
 (y - k)2 = 4p(X - h)
 Si desarrollamos la ecuación anterior, se obtiene:
y2 - 2yk + k2 = 4xp - 4hp y2 - 2yk + k2 + 4hp - 4xp = 0 Si D = -2k, E = - 4p, F = k2 + 4hp,
 se obtienen la fórmula:
 y2 + Dy +Ex + F = 0
 Parábola Vertical de Vértice V(h,k) fuera del Origen, eje de simetría paralelo al eje Y, y cuyo Foco está a una distancia p del Vértice:
Aplicando la PF= PM = Ecuación de la Directriz:
 Elevando al cuadrado y simplificando:
 (X - h)2 + [y - (k + p)]2 = [y - (k - p)]2
(X - h)2 + y2 - 2y(k + p) + (k + p)2 = y2 - 2y(k - p) + (k - p)2
 (X - h)2 + y2 - 2yk - 2yp + k2 + 2kp + p2 = y2 - 2yk + 2yp + k2 - 2kp + p2
 (X - h)2 - 2yp + 2kp = 2yp - 2kp (X - h)2 = 2yp - 2kp + 2yp - 2kp
(X - h)2 = 4yp - 4kp
(X - h)2 = 4p(y - k)
 Desarrollando el binomio y simplificando la ecuación anterior se tiene:
 X2 - 2xh + h2 = 4yp - 4kp X2 - 2xh + h2 - 4yp + 4kp = 0

 Haciendo D = -2h, E = -4p, F = 4kp + h2, se obtiene la ecuación: X2 + Dx + Ey + F = 0
 EJEMPLO: 
 Obtener la ecuación, el foco y la directriz de la parábola con vértice en el origen y contiene al punto B(3,4), además su eje focal es paralelo al eje X. Resolución: Sustituyendo las coordenadas del punto B en la ecuación. y = 4px : 16 = 4p(3) p=16/12=4/3 y2= 16/3x Foco: F (4/3,0) Directriz: x= -4/3